数学第一章：认识数学符号②-集合与逻辑符号

digger · 发表于 2026-1-8 18:17:07

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<img src="data/attachment/forum/202601/08/181924ox70bzbg19mmm4cf.webp" alt="3-8.webp" title="数学美学" />
<h4>一、集合符号</h4>
<hr />
<table>
<thead>
<tr>
<th>符号</th>
<th>数学意义</th>
<th>实用举例</th>
<th>读音（中文+英文常用念法）</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>\{\ \}</td>
<td>集合的表示符号，用于列举或描述集合元素</td>
<td>列举法：\{1,2,3\}；描述法：\{x\mid x>0,x\in\mathbb{Z}\}</td>
<td>中文：大括号英文：braces</td>
</tr>
<tr>
<td>\mathbb{N}</td>
<td>自然数集（通常包含 $0$，\mathbb{N}^* 表示正自然数集）</td>
<td>\mathbb{N}=\{0,1,2,3,\dots\}</td>
<td>中文：自然数集英文：set of natural numbers，符号念“N”</td>
</tr>
<tr>
<td>\mathbb{Z}</td>
<td>整数集</td>
<td>\mathbb{Z}=\{\dots,-2,-1,0,1,2,\dots\}</td>
<td>中文：整数集英文：set of integers，符号念“Z”</td>
</tr>
<tr>
<td>\mathbb{Q}</td>
<td>有理数集</td>
<td>\mathbb{Q}=\{x\mid x=\frac{p}{q},p\in\mathbb{Z},q\in\mathbb{N}^*,p与q互质\}</td>
<td>中文：有理数集英文：set of rational numbers，符号念“Q”</td>
</tr>
<tr>
<td>\mathbb{R}</td>
<td>实数集</td>
<td>\sqrt{2}\in\mathbb{R},\ \pi\in\mathbb{R}</td>
<td>中文：实数集英文：set of real numbers，符号念“R”</td>
</tr>
<tr>
<td>\mathbb{C}</td>
<td>复数集</td>
<td>\mathbb{C}=\{a+bi\mid a,b\in\mathbb{R},i^2=-1\}</td>
<td>中文：复数集英文：set of complex numbers，符号念“C”</td>
</tr>
<tr>
<td>\in</td>
<td>元素属于集合</td>
<td>$2\in\mathbb{N},\ \sqrt{2}\in\mathbb{R}$</td>
<td>中文：属于英文：belongs to</td>
</tr>
<tr>
<td>\notin</td>
<td>元素不属于集合</td>
<td>\sqrt{2}\notin\mathbb{Q},\ -1\notin\mathbb{N}^*</td>
<td>中文：不属于英文：does not belong to</td>
</tr>
<tr>
<td>\emptyset</td>
<td>空集（不含任何元素的集合）</td>
<td>\{x\mid x^2=-1,x\in\mathbb{R}\}=\emptyset</td>
<td>中文：空集英文：empty set / null set</td>
</tr>
<tr>
<td>\subseteq</td>
<td>子集（A 所有元素在 B 中，允许 A=B）</td>
<td>\{1,2\}\subseteq\{1,2,3\},\ \emptyset\subseteq 任意集合</td>
<td>中文：包含于 / 子集英文：is a subset of</td>
</tr>
<tr>
<td>\subsetneqq</td>
<td>真子集（A\subseteq B 且 A\neq B）</td>
<td>\{1,2\}\subsetneqq\{1,2,3\},\ \mathbb{N}\subsetneqq\mathbb{Z}</td>
<td>中文：真包含于 / 真子集英文：is a proper subset of</td>
</tr>
<tr>
<td>\supseteq</td>
<td>超集（A\subseteq B 的逆关系）</td>
<td>\{1,2,3\}\supseteq\{1,2\}</td>
<td>中文：包含 / 超集英文：is a superset of</td>
</tr>
<tr>
<td>\supsetneqq</td>
<td>真超集（A\supseteq B 且 A\neq B）</td>
<td>\mathbb{Z}\supsetneqq\mathbb{N}</td>
<td>中文：真包含 / 真超集英文：is a proper superset of</td>
</tr>
<tr>
<td>=</td>
<td>集合相等（元素完全相同）</td>
<td>\{x\mid x^2=4\}=\{2,-2\}</td>
<td>中文：等于英文：equals</td>
</tr>
<tr>
<td>\cup</td>
<td>并集（属于 A 或 B 的元素集合）</td>
<td>A=\{1,2\},B=\{2,3\}\Rightarrow A\cup B=\{1,2,3\}</td>
<td>中文：并 / 并集英文：union</td>
</tr>
<tr>
<td>\cap</td>
<td>交集（属于 A 且 B 的元素集合）</td>
<td>A=\{1,2\},B=\{2,3\}\Rightarrow A\cap B=\{2\}</td>
<td>中文：交 / 交集英文：intersection</td>
</tr>
<tr>
<td>A\setminus B（或 A-B）</td>
<td>差集（属于 A 但不属于 B 的元素集合）</td>
<td>A=\{1,2,3\},B=\{2\}\Rightarrow A\setminus B=\{1,3\}</td>
<td>中文：A减B / A与B的差集英文：set difference of A and B</td>
</tr>
<tr>
<td>\complement_{U}A</td>
<td>补集（全集 U 中不属于 A 的元素集合）</td>
<td>U=\mathbb{Z},A=\{x\mid x>0\}\Rightarrow\complement_{U}A=\{x\mid x\le0\}</td>
<td>中文：全集U中A的补集英文：complement of A in U</td>
</tr>
<tr>
<td>A\times B</td>
<td>笛卡尔积（有序对组成的集合）</td>
<td>A=\{1,2\},B=\{a,b\}\Rightarrow A\times B=\{(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)\}</td>
<td>中文：A与B的笛卡尔积英文：Cartesian product of A and B</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<h4>二、逻辑符号</h4>
<hr />
<table>
<thead>
<tr>
<th>符号</th>
<th>数学意义</th>
<th>实用举例</th>
<th>读音（中文+英文常用念法）</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>P,Q,R</td>
<td>命题变元（可判断真假的陈述句）</td>
<td>P：$2$ 是偶数；Q：$3>5$</td>
<td>中文：命题P/命题Q英文：proposition P / proposition Q</td>
</tr>
<tr>
<td>\neg</td>
<td>否定联结词（“非”）</td>
<td>P：$2$ 是偶数，\neg P：$2$ 不是偶数</td>
<td>中文：非英文：negation / not</td>
</tr>
<tr>
<td>\land</td>
<td>合取联结词（“且”，同真才真）</td>
<td>P：$1<2，Q：$2<3，P\land Q 为真</td>
<td>中文：且 / 合取英文：conjunction / and</td>
</tr>
<tr>
<td>\lor</td>
<td>析取联结词（“或”，一真则真）</td>
<td>P：$1>2，Q：$2<3，P\lor Q 为真</td>
<td>中文：或 / 析取英文：disjunction / or</td>
</tr>
<tr>
<td>\rightarrow</td>
<td>蕴含联结词（“若…则…”）</td>
<td>P：x>2，Q：x>1，P\rightarrow Q 为真</td>
<td>中文：蕴含 / 若…则…英文：implication / if...then...</td>
</tr>
<tr>
<td>\leftrightarrow</td>
<td>等价联结词（“当且仅当”）</td>
<td>P：x 是偶数，Q：x 能被2整除，P\leftrightarrow Q 为真</td>
<td>中文：等价于 / 当且仅当英文：equivalence / if and only if（iff）</td>
</tr>
<tr>
<td>\forall</td>
<td>全称量词（“对所有”）</td>
<td>\forall x\in\mathbb{R},x^2\ge0</td>
<td>中文：对任意 / 对所有英文：universal quantifier / for all</td>
</tr>
<tr>
<td>\exists</td>
<td>存在量词（“存在”）</td>
<td>\exists x\in\mathbb{Z},x^2=4</td>
<td>中文：存在英文：existential quantifier / there exists</td>
</tr>
<tr>
<td>\exists!</td>
<td>唯一存在量词（“存在唯一”）</td>
<td>\exists!x\in\mathbb{R},2x=4</td>
<td>中文：存在唯一英文：unique existential quantifier / there exists uniquely</td>
</tr>
<tr>
<td>\Rightarrow</td>
<td>推导符号（“推出”）</td>
<td>x>3\Rightarrow x>2</td>
<td>中文：推出英文：implies</td>
</tr>
<tr>
<td>\Leftrightarrow</td>
<td>等价推导符号（“等价于”）</td>
<td>x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1</td>
<td>中文：等价于英文：if and only if / is equivalent to</td>
</tr>
<tr>
<td>\vdash</td>
<td>形式证明符号（“可证”）</td>
<td>A\vdash B（B 可由 A 证明）</td>
<td>中文：可证 / 断定英文：proves / syntactically entails</td>
</tr>
<tr>
<td>\models</td>
<td>满足符号（“模型满足”）</td>
<td>\mathbb{R}\models\forall x(x^2\ge0)</td>
<td>中文：满足 / 模型满足英文：satisfies / semantically entails</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<h4>三、补充说明</h4>
<hr />
<ol>
<li>符号的英文念法多用于国际教材或学术交流，中文读音更适合日常课堂表述。</li>
<li>部分符号有简化读法，例如 \complement_{U}A 日常可直接读“A 的补集”，前提是上下文明确全集 U。 
<code> </code></li>
</ol>

[辅助阅读] 数学第一章：认识数学符号②-集合与逻辑符号

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